O Programa de Pós-Graduação em Música da UFRJ e o Grupo de Pesquisas MusMat apresentam nos próximos dias 3 a 6 de dezembro o III Congresso Nacional de Música e Matemática, com o tema Inovações conceituais e a prática composicional.

O Congresso apresenta ao público o trabalho de renomados pesquisadores, de âmbito nacional e internacional, dentro da área da aplicação matemática à composição musical, assim como o debate entre músicos e matemáticos sobre a interface, atritos e encontros dessas duas disciplinas. O encontro incluirá palestras, mesas temáticas, workshops, sessões de comunicações, exibição de vídeos com debate e concertos temáticos.

Programação

Segunda-feira (03/12)

10:00 Credenciamento

12:00 Intervalo

14:00 Abertura do Congresso

15:00 Palestra 1 –  ● The State of the Art: New Directions in Music and Mathematics – Robert Peck (Louisiana State University)

16:30 Intervalo

17:00 Mesa temática 1 – Inovações conceituais em análise musical

● Análise da Orquestração, uma proposta de formalização (Didier Guigue, UFPB)

● [(Análise) como (Processo Cognitivo)] Musical – (José Augusto Mannis, UNICAMP)

● Modulação micro-métrica e intuição assimétrica: uma abordagem complementar (Arthur Kampela, UNIRIO)

Terça-feira (04/12)

9:00 Workshop MusMat 1

10:00 Mesa temática 2 – Inteligência artificial em música

● O papel das redes neurais na composição musical (Carlos Volotão, IME)

● Deep Learning e Redes Convolucionais (José Gabriel Rodrigues, UFRJ)

13:00 Intervalo

15:00 Sessão Comunicações 1

● 15:00 – Clube da Esquina de Milton Nascimento e Lô Borges: uma abordagem transformacional (Max Kühn)

● 15:30 – Do caos à ordem: análise do Prelude Op. 44 de Arnold Schoenberg (Marco Feitosa, UFRJ)

● 16:00 – Uma nova abordagem referente à ocorrência de transformações harmônicas em canções de Antônio Carlos Jobim (Max Kühn, Claudia Usai, Igor Chagas, João Penchel, Carlos Almada, UFRJ)

● 16:30 –  Uma perspectiva composicional a partir dos conceitos de time-point e time-spam (Rodrigo S. Batalha, UFRJ)

17:00 Intervalo

18:00 Concerto Tamara Ujakova / Flávio Augusto / Thalysson Rodrigues – Centro Cultural do Ministério da Justiça – (R. Dom Manuel, 29 – Centro, Rio de Janeiro – RJ, 20010-090 – programa adiante)

Quarta-feira (05/12)

9:00 Sessão Comunicações 2

● 9:00 – Análise de efeitos com enarmonias na música pós-tonal para harpa (Ana Miccolis, UFRJ)

● 9:30 – Simetrias escalares e macro-harmonia no 4º Movimento da Suíte Característica de Roberto Macedo (Roberto Macedo, UFRJ)

● 10:00 – Dream Theater: uma proposta de análise estética por padrões matemáticos (Rodrigo Balthar Furman, UFRJ)

● 10:30 – An Information Theory Based Analysis of Ligeti’s Musica Ricercata (Igor Leão Maia e Adolfo Maia Júnior, UNICAMP)

11:30 Intervalo

12:00 Palestra 2 – ● Glass Graphs (Richard Cohn, Yale University)

13:00 Intervalo

15:00 Palestra 3 – ● 4, 4, 4: A Talk on my String Quartet Quattro per Quattro (Robert Morris, Eastman School of Music)

17:00 Intervalo

17:30 Mesa temática 3 – Diálogos inovadores entre Música e Matemática

● 17:30 Musicalizando a Matemática: um olhar interdisciplinar e humanista (Cecília Saraiva, UNIRIO)

● 18:00 Música e Matemática, Aritmética e Ritmos (Carlos Mathias, UFRJ)

● 18:30 Grafos neorriemannianos para além das tríades e tétrades (Ciro Visconti, USP)

Quinta-feira (06/12)

9:00 Workshop MusMat 2

12:00 Palestra 4 – ● An Introduction to Afro-Diasporic Hemiolic Metric Space (Stephen Guerra, University of Miami)

13:00 Intervalo

15:00 ● Exibição do filme Music and Mathematics e debate

16:30 Mesa redonda – Poéticas das obras apresentadas nos concertos MusMat

17:30 Intervalo

18:00 Concerto Abstrai Ensemble – Auditório (programa adiante)

COMUNICAÇÕES

Clube da Esquina de Milton Nascimento e Lô Borges: uma abordagem transformacional ● Max Kühn (UFRJ)

Este trabalho apresenta uma proposta analítica que busca evidenciar procedimentos recorrentes em encadeamentos harmônicos nas canções do álbum ​Clube da Esquina de Milton Nascimento e Lô Borges, lançado em 1972. O álbum é conhecido pela reunião do grupo de músicos mineiros que de forma particular desenvolveu um diálogo entre a música popular brasileira e suas raízes folclóricas com o rock e a música pop em voga durante os anos 70. Músicos como Beto Guedes, Wagner Tiso e Toninho Horta, trouxeram a influência do jazz e do rock progressivo porém com uma abordagem distinta das utilizadas pela ​Bossa Nova e Tropicália​.O disco foi colocado por críticos da revista Rolling Stone na lista dos dez melhores discos da história da música brasileira, ficando ao lado de clássicos como ​Elis & Tom e Acabou Chorare. No aspecto harmônico, suas canções apresentam escolhas harmônicas pouco convencionais. Dentre elas podemos destacar o uso estrito de tétrades maiores com sétimas maiores (X7M) em ​O Trem Azul e o uso de tétrades menores com sétima menor (Xm7) em noventa por cento de ​Tudo O Que Você Podia Ser​. Os trabalhos acadêmicos dedicados na análise estrutural do repertório do disco é escasso, podendo ser reduzido a poucos trabalhos. Logo, a presente pesquisa busca preencher essa lacuna através do uso de recursos teóricos analíticos no repertório em questão. Para esse estudo de caso, utilizamos uma recente proposta teórica que examina as relações/transformações entre estruturas acordais variadas. Inicialmente, apresentaremos uma breve contextualização do álbum e definiremos os conceitos básicos que dão suporte teórico ao trabalho: teoria transformacional e ​Sistema J​. Em seguida, a metodologia e os resultados obtidos na análise serão expostos. A análise das relações entre acordes e suas possíveis ligações através de transformações foi inicialmente proposta por Lewin (1987). Posteriormente, Hyer (1995), Cohn (1997, 1998, 2012), Kopp (2002), entre outros relacionaram as propostas com conceitos provenientes dos trabalhos de Riemann, resultando no que conhecemos hoje como ​Teoria Neorriemanniana, que é utilizada como ferramenta para análises do repertório clássico. Partindo do conceito proposto por Tymoczko (2011, 2018) denominado ​Prática comum estendida​,que congrega um grande conjunto de técnicas comuns aos compositores tanto da música clássica quanto da música popular, consideramos que ambas linguagens permitem o uso de metodologias analíticas não elaboradas para um estilo específico, podendo ser aplicadas em ambos os gêneros. Como exemplo, podemos elencar o trabalho de Capuzzo (2004) que aplica a Teoria Neorriemanniana ao repertório do Rock. Nesse contexto, Almada propõe um modelo teórico original para sistematizar as transformações entre acordes, denominado ​Sistema J. Esse sistema utiliza uma função proveniente do campo da matemática lógica proposto por Göedel (1931) denominado ​Göedel Numbering ​que corresponde a um processo codificação em que uma sequência caracteres de uma determinada fórmula lógica é convertida em expoentes de fatores primos cujo produto resulta em um único número inteiro. No caso do ​Sistema J, tal processo é empregado na codificação do que é chamado de ​classes acordais jobinianas​,um conjunto de 74 formações acordais modeladas a partir da prática harmônica de Jobim, bem como do grupo IVLS (no sentido lewiniano) de operações de transformação que representam as conexões binárias entre tais acordes. Tal codificação simplifica, assim viabilizando uma implementação computacional que visa à identificação e qualificação sistemática das possíveis alternativas adotadas por um determinado compositor em um corpus de obras, o que se tornaria impossível por meios convencionais. O presente trabalho inicia com a escolha de uma edição fiel da obra – nesse caso optamos pelo uso das transcrições feitas por Nunes (2015) – como repositório para a partitura. A análise ocorre através da assistência de um programa de computador desenvolvido na linguagem MATLAB, que abstrai de um arquivo MIDI as informações respectivas às características dos acordes de determinado trecho musical. O programa disponibiliza diversos gráficos e tabelas como resultado da análise. Partindo desses resultados, realizamos a análise das recorrências que apresentam procedimentos característicos e preferenciais associados a traços estilísticos particulares do álbum que explicam algumas de suas escolhas harmônicas presentes nas canções.

Do caos à ordem: análise do Prelude Op. 44 de Arnold Schoenberg ● Marco Feitosa (UFRJ)

O presente trabalho propõe uma análise do Prelude Op. 44, de Arnold Schoenberg, à luz da Teoria Pós-Tonal, tendo em vista os aspectos técnicos, estéticos e poéticos da obra, bem como o seu contexto histórico. Composto em 1945, o Prelude integra a Genesis Suite, obra de grande porte para narrador, coro e orquestra, que por sua vez é resultado de um interessante e inusitado projeto de composição colaborativa sobre a narrativa bíblica do livro do Gênesis (Gn), que teve como mentor intelectual o compositor e regente americano, Nathaniel Shilkret (1889-1982). Trata-se de um projeto bastante peculiar, não só por contar com nada menos do que sete compositores de nacionalidades e estilos diferentes – alguns dos quais pertencentes à indústria cinematográfica americana, incluindo o próprio Shilkret – mas, sobretudo, por reunir dois dos maiores (e antagônicos) expoentes da música ocidental do século XX, Arnold Schoenberg (1874-1951) e Igor Stravinsky (1882-1971), os quais – já radicados nos Estados Unidos – ficaram encarregados, respectivamente, do primeiro e do último movimento. Ao convidar ilustres representantes tanto do meio erudito quanto da indústria cinematográfica, Shilkret buscou criar uma ponte entre esses dois universos, propondo um diálogo entre a música de concerto e a música popular, ou melhor, entre a “alta cultura” europeia e o kitsch hollywoodiano. A suíte, que na nota de programa original é caracterizada como uma ilustração “parcialmente descritiva, parcialmente psicológica” do texto bíblico, tem início com o expressivo Prelude (Earth was without form) de Schoenberg, uma representação atonal do caos e da ordem que antecedem o momento da Criação. Como era de se esperar – em se tratando do grande precursor do serialismo, o prelúdio foi composto a partir de uma série dodecafônica simétrica: <10 6 2 5 4 0 11 8 1 3 9 7 >. No artigo, buscamos evidenciar, por meio da Teoria dos Conjuntos de Classes de Notas (Pitch Class Set Theory), conforme importantes autores da literatura específica (FORTE, 1973; PERLE, 1991; RAHN, 1987; STRAUS, 2013), as propriedades intervalares dessa série e de que maneira ela é explorada, servindo inclusive de material composicional, através de permutações e manipulações contrapontísticas diversas (transposições, inversões, retrógrados, etc.), para a confecção de uma pequena fuga dupla atonal. Segundo o próprio compositor, a fuga sugere a transição do caos para a ordem, da escuridão Primitiva para a luz, e a sua estruturação representa as dificuldades “técnicas” da Criação (WESTBY, 2004, em linha). Nesse sentido, são também abordados alguns dos aspectos e “estratégias orquestrais” (GOMES, 2002) do Prelude, em função de sua poética composicional simbólica e imagética. Ao final são ainda feitas considerações acerca da forma, em níveis micro e macroestruturais, identificando-se possíveis relações entre as propriedades (matemáticas) intrínsecas aos materiais composicionais e o arco narrativo/conteúdo programático da obra e de que maneira a sua estruturação/racionalidade matemática contribui para um sentido musicaL religioso neste caso em particular.

Uma nova abordagem referente à ocorrência de transformações harmônicas em canções de Antônio Carlos Jobim  ● Max Kühn, Claudia Usai, Igor Chagas, João Penchel, Carlos Almada (UFRJ)

O presente artigo apresenta a versão atual de um sistema teórico-analítico destinado ao exame de relações transformacionais binárias entre acordes dentro um determinado corpus de obras musicais. É aplicado em uma pesquisa em nível de Iniciação Científica com objetivo de mapear a integral das canções compostas por Antônio Carlos Jobim. Na abordagem original, considerando a primeira versão do sistema, todas as canções foram analisadas, o que foi documentado em artigos publicados, envolvendo questões teóricas e analíticas (ALMADA, 2017a; 2017b; KÜHN, 2017a; 2017b). O sistema é fundamentado em algumas formulações derivadas das teorias transformacional e neorriemanniana (LEWIN, 1982; COHN, 1997, 1998, 2012; RINGS, 2011; TYMOCZKO, 2011), em especial o Sistema de Transformações Cromáticas, de David Kopp (2002). Tal sistema serviu de base para uma adaptação original considerando como material básico um conjunto de oito sub-qualidades tetrádicas (em substituição à dupla de tríades perfeitas do sistema de Kopp) mais recorrentes no domínio harmônico da música popular: (1) maior com sétima maior (ex: C7M); (2) “dominante” (C7); (3) “sexta francesa” (C7(♭5)); (4) “dominante aumentada” (C7(#5)); (5) menor com sétima (Cm7); (6) “meio-diminuta” (Cm7(♭5)); (7) “diminuta” (C°7); (8) menor com sétima maior (Cm(7M)). Apesar da originalidade, abrangência e profundidade da abordagem realizada e da grande quantidade de dados obtidos, que permitiram uma visão detalhada e inédita do universo harmônico de Jobim, a necessidade operacional de normalizar os acordes do repertório analisado em relação às oito sub-qualidades adotadas tornou-se a principal limitação do estudo. Tal decisão metodológica (adotada em nome da viabilização do projeto) fez com que não apenas tensões harmônicas (nonas, décimas terceiras etc.) tivessem que ser desconsideradas, como impediu a diferenciação sutil entre outras opções acordais (como entre as sub-qualidades C7 e C7sus4 ou C7M e C6, por exemplo) e mesmo o registro de eventuais tríades que, embora raras dentro do repertório analisado, precisaram ser normalizadas como acordes maiores com sétima maior ou menores com sétima. Recentemente, uma nova formulação teórica, associada a um correspondente aparato analítico devidamente suportado por ferramentas computacionais, permitiu contornar a referida limitação, através da incorporação à análise de qualquer formação acordal possível, independente de cardinalidade e estrutura. Além disso, a inovação implicou uma considerável expansão do escopo da pesquisa, ao mesmo tempo tornando o processo de investigação harmônica consideravelmente mais simples e robusto. O novo sistema constituído tem como principal suporte teórico-metodológico a função denominada Gödel Numbering, criada pelo matemático austríaco Kurt Gödel (1930-1993), a partir de uma adaptação de seus princípios à esfera musical, a partir de uma expansão de procedimento já empregado em estudo prévio (ALMADA, 2017c). Este artigo tem como principal finalidade descrever os fundamentos do novo sistema, bem como demonstrar sua eficácia , apresentando os resultados da análise de um grupo de canções compostas na terceira fase criativa de Jobim , entre 1966 e 1970.

Uma perspectiva composicional a partir dos conceitos de time-point e time-spam Rodrigo S. Batalha (UFRJ)

Este texto examina a relação entre realizações composicionais e conceitos teóricos do campo do ritmo. O objetivo principal é propor estratégias para composição musical que articulem novas investigações teóricas acerca da estrutura rítmica da música. A metodologia do estudo é dividida em três partes: a) pesquisa bibliográfica; b) análise de repertório; e c) composição de peças em interface com conceitos rítmicos. O referencial teórico inclui na investigação bibliográfica, entre outros, textos consagrados no estudo do ritmo no século XX (COOPER & MEYER, 1960; LERDAHL & JACKENDOFF, 1996; HASTY, 1997) e outros que comparam teorias contemporâneas com precursores alemães da Akzenttheorie do século XVIII (MIRKA, 2009; CAPLIN, 2007). Trabalhamos com dois conceitos rítmicos fundamentais, time-point e time-spam, em tradução livre, respectivamente, “ponto de tempo” e “intervalo entre pontos”. A ideia de time-point é descrita por Hasty (1997) como eventos temporais instaurados nos instantes de ocorrência de ataques rítmicos. Esses pontos de tempo não resultam do encontro linear de durações puras, mas ao contrário, são a referência temporal métrica que permite a medição do intervalo (time-spam) entre um ataque e outro – provido de durações de sons e/ou silêncios. Nossa análise de repertório é produzida a partir de duas ferramentas: as formas geométricas de Toussaint (2013) e os símbolos de análise posicional de Moraes (1994), dialogando com a proposta de Milton Babbitt para o uso composicional de beat-classes (BABBITT, 1972). Toussaint adota a ciclicidade do círculo para gerar polígonos que se formam a partir dos pontos de tempo presentes em estruturas rítmicas diversas. Esse processo de geração de figuras geométricas destaca os ataques em ciclos com 12 ou 16 pulsos, conectando-os com segmentos de retas. Moraes, por outro lado, propõe como instrumento de análise uma notação rítmica que representa posições ou localizações de ataques em diferentes níveis pulsativos, informando com plena economia de dados visuais os diferentes time-points presentes em contextos pulsativos e sub-pulsativos binários e ternários. Essa ferramenta de análise posicional estabelece um esqueleto de ataques rítmicos, conferindo um mapeamento de hierarquias pulsativas. Milton Babbitt expandiu o uso da série como técnica composicional para a noção de pontos de tempo, manipulando serialmente posições de ataques, enquanto Steve Reich aplicou esse princípio através do processo composicional conhecido como phasing (ver COHN, 1992; GUY, 2012). Como resultado das investigações e análises empreendidas, a manipulação composicional das posições de ataques rítmicos relacionados a padrões intervalares foi por mim utilizada no segundo movimento de uma obra para orquestra de cordas, em uma peça para quarteto de cordas e voz, em movimento único, e em quatro estudos introdutórios para piano. Recorrendo à medida de intervalos entre pontos para uso na distribuição de posições de ataques, de forma a alterar um padrão rítmico original, foi possível definir outras configurações métricas e  outros níveis pulsativos para uma mesma proporção intervalar de time-spans.  Tais procedimentos, constituindo-se como uma ferramenta em processos criativos, tornaram-se parte  de um projeto composicional mais amplo que busca sistematizar padrões rítmicos derivados das sequências de time-spans análogas aos intervalos de escalas musicais (BATALHA, 2018).  A partir disso, a perspectiva composicional desta pesquisa  é explorar diferentes possibilidades rítmicas na distribuição de ataques e em combinações métricas, incluindo a geração de padrões a serem explorados no desenvolvimento de temas e no contraponto.

Análise de efeitos com enarmonias na música pós-tonal para harpa ● Ana Miccolis (UFRJ)

Grande parte do repertório da harpa utiliza os recursos de enarmonias para viabilizar as modulações presentes na música tonal (TOURNIER, 1959, p.85). O encadeamento tradicional de acordes é realizado com a passagem de uma sequência de pedais no instrumento, cuja distribuição favorece a escrita tonal (BUDIN, 1984, p.8). Toda música tonal é cêntrica, mas uma composição não tonal pode ter classe de notas como centro (STRAUS, 2013). Na ausência da harmonia funcional e do encadeamento tradicional, podemos experimentar alguns meios de obter um reforço à centricidade. É possível alcançar um nível de hierarquia de classe de notas, tocando-as frequentemente, sustentando-as extensivamente, executando-as em registros extremos ou mesmo enfatizando-as ritmicamente (KRUMHANSL, 2010). Assim, serão utilizados alguns desses recursos para realçar a centricidade, desenhando um trecho musical para harpa dividido em seis seções e analisando o uso de enarmonias. As três primeiras terão centricidade na classe de nota mib e as três últimas em dó. Algumas estratégias serão empregadas para destacar a característica de centricidade das duas classes de notas selecionadas, incluindo enarmonias que reforçam as ocorrências desejadas. Nas seções A, B e C a nota mib será utilizada de forma mais frequente que as demais e algumas vezes ela será escrita em registros extremos para conseguir um destaque maior do restante das notas utilizadas nesse trecho. Para a seção A, que compreende os compassos 1 a 2, foi escolhida a coleção Octatônica OCT 2,3 que contém as classes de notas ré e mib sem necessitar fazer uso de enarmonias para completar o conjunto de notas. Dessa forma, serão utilizadas nesse trecho as classe de notas [2,3,5,6,8,9,11,0] sendo que o mib será utilizado conferindo uma centricidade em relação às demais classes de notas do conjunto. Os compassos 2 a 3 que compõem a seção B foram escritos utilizando a coleção de Tons Inteiros. Essa coleção tem dois membros distintos e o TI1 (C#D#FGAB) foi escolhido por possuir a nota mib além de reb, fá, Sol, lá e si. Para evidenciar a centricidade de mib, usaremos a nota ré#, com o pedal da harpa referente à classe de notas ré na posição de sustenido, duplicando mib. Para a seção C a coleção de classe de notas 3,5,7 e 9 será utilizada e algumas enarmonias podem ser empregadas para enfatizar a centricidade do mib, dobrando essa classe de nota em toda a extensão do instrumento com a nota re#. O uso de um cluster incluindo todas as quatro notas do conjunto e mais o re# cria esse efeito nessa seção. Na seção D uma nova coleção de notas gira em torno do eixo 1-7, agora com a centricidade na classe de notas dó, formando o conjunto 02579. Algumas enarmonias podem ser empregadas para permitir ênfase à nova centricidade em dó. O uso de um cluster incluindo todas as cinco notas do conjunto e mais o si# amplia o efeito de uma nova centricidade nessa seção.

Simetrias escalares e macro-harmonia no 4º Movimento da Suíte Característica de Roberto Macedo ● Roberto Macedo (UFRJ)

O corpus teórico voltada para o estudo da música do século XX tem objetivado propiciar um entendimento maior sobre a estruturação e caracterização estilística de obras e compositores que se tornaram paradigmáticos para essa época. Alguns trabalhos são considerados marcos de referência, sendo os exemplos mais emblemáticos os livros de Vincent Persichetti – Twentieth Century Harmony, Leon Dallin – Techniques of Twentieth Century Composition e Stephan Kostska – Materials and Techniques of Twentieth Century Music. Abordagens mais específicas também se inserem nesse círculo, a saber, aquelas fornecidas por Allen Forte, Joseph Straus e Robert Morris. A perspectiva teórica e analítica inovadora trazida por Dmitri Tymoczko no livro “A Geometry of Music: Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice” (2011) disponibiliza ferramentas para a fixação de estratégias composicionais para a música do século XXI, ancoradas na geometrização das relações mais diretas que envolvem o parâmetro das alturas, com base em conceitos simples como condução de vozes e consonância acústica, ao lado de outros, inteiramente novos, como o de macro-harmonia. A abordagem de Dmitri Tymoczko surge daquele corpus teórico, ora fazendo uso de termos e definições de Straus / Forte / Babbit, em outros momentos usando indiretamente a concepção neo-riemanniana, cunhando, contudo, a sua própria terminologia. O aspecto mais inovador de seu trabalho concentra-se na concepção espacial que ele apresenta, ao lidar com todos os processos de estruturação musical que abraçam como ponto de partida o parâmetro das alturas. Daí emerge uma consequente geometrização, cuja abstração é levada, em alguns casos, às últimas consequências, e que é aplicada tanto à tarefa analítica quanto à composicional. As principais idéias do livro servem aqui como principal elemento para a realização composicional do último movimento da “Suite Característica” do presente autor. O objetivo do presente trabalho é demonstrar a aplicabilidade prática dos conceitos e definições de Tymoczko na solução de um problema composicional, qual seja, a de promover, em grande escala, a coerência estrutural e ao mesmo tempo estilística entre movimentos de uma suíte. A questão torna-se mais específica na medida em que se trata do acréscimo de mais um movimento a uma obra composta há mais de dez anos. Em suma, a definição dos elementos que seriam estruturantes desse movimento partiu do pressuposto da existência de um liame com algum movimento precedente, no sentido que se preservasse um grau mínimo de unidade estilística da obra como um todo. Foi escolhido, então, o elemento escalar com fator que ligaria o último movimento com o segundo – Música de Dança – ou seja, uma unidade em nível profundo, a ser buscada no nível das grandes dimensões da obra. Aqui, o termo “grandes dimensões”ou “grande escala” contém a perspectiva dada por Jan LaRue (1998) no seu estudo sobre a análise estilística. No bojo desse processo, a semelhança entre os dois movimentos não deveria partir tão-somente da utilização do mesmo material escalar ou da mesma macro-harmonia, mas sim dos princípios de construção das escalas, qual seja, o da simetria. Operações descritas por Tymozcko incidiram na coleção (escala) original do 2º movimento, resultando na escala-base do 4º movimento. Assim sendo, a simetria e outras propriedades estruturais do 2º movimento foram preservadas e, ao mesmo tempo, certos procedimentos, tais como condução parcimoniosa e mudança no âmbito na macro-harmonia interna do movimento existentes ali, foram direcionadas também para o último movimento. O trabalho conclui demonstrando, pela via composicional, o potencial da teoria de Tymozcko no âmbito do que se pode denominar de controle estilístico da obra.

Dream Theater: uma proposta de análise estética por padrões matemáticos ● Rodrigo Balthar Furman (UFRJ)

Uma das bandas mais bem-sucedidas no cenário do heavy metal nas últimas três décadas é o Dream Theater. A sonoridade da banda é uma fusão de influências distintas, principalmente do “rock progressivo” dos anos 70 com o metal pós década de 80. Musicalmente, o Dream Theater é conhecido pela alta complexidade rítmica e métrica, além do uso de formas extensas, da virtuosa exibição técnica de todos os instrumentistas da banda em quase todas as composições e letras de fantasia que expressam conflitos épicos. Metropolis Pt.2: Scenes From A Memory, álbum lançado em outubro de 1999 pela Elektra Records, foi o quinto de estúdio da banda e o primeiro conceitual, sendo composto como sequência de uma canção – Metropolis Pt.1: The Miracle and the Sleeper, gravada em 1991 para o álbum Images and Words; a canção fornece materiais motívicos e estilísticos para todo o álbum. O disco foi sucesso de crítica e público, sendo um dos mais vendidos do quinteto até o presente momento. Este trabalho expõe o estado atual da pesquisa empreendida em investigar o estilo do álbum supracitado e procurar padrões matemáticos e/ou estilísticos que distingüam a obra e a banda das demais do gênero, que sigam preceitos estéticos parecidos. Para tal, uma análise extensiva das faixas mais importantes está sendo empreendida atualmente, colhendo informações sobre diversos parâmetros composicionais, tais como macroharmonia, textura, métrica etc, de cada compasso em cada canção selecionada. Após este levantamento, tais informações estão sendo portadas para o ambiente Matlab, donde análises diversas serão realizadas com ferramentas algorítmicas desenvolvidas para este fim, como, por exemplo, identificar o emprego recorrente de certas configurações texturais/instrumentais em pontos estruturais importantes em canções diferentes e, também, o uso comum de sequências, turnarounds, voicings, orquestrações e/ou arquétipos harmônicos. Para a conversão destas informações musicais levantadas em diferentes parâmetros – por exemplo, harmonias são descritas por intermédio de conjuntos Forte (FORTE 1973) e métricas por frações de compasso – um dispositivo matemático foi desenvolvido para simplificar o tratamento destes dados, baseado no trabalho de lógica matemática de Kurt Gödel (1931), em seus teoremas da incompletude. Os dados musicais são, desta forma, transformados matematicamente em dados numéricos únicos que estão sendo portados para matrizes de dados no Matlab – e os dados numéricos podem, por sua vez, serem transformados em dados musicais novamente. Assim, ao término das análises, uma das possíveis aplicações seria retirar informações numéricas sobre padrões identificados e transformá-las em materiais musicais novos, assistindo a criação de novas composições. Algumas destas análises já começaram a ser feitas, como as propostas por Dmitri Tymoczko em seu livro A Geometry of Music (2011) e seus resultados ainda estão sendo interpretados.

An Information Theory Based Analysis of Ligeti’s Musica Ricercata  ● Igor Leão Maia e Adolfo Maia Júnior (UNICAMP)

In this paper, we study some patterns appearing in movements I and VII of Ligeti’s Musica Ricercata. We show that some new patterns can be recognized from a deeper study through Statistical Information Theory methods such as correlation and information measures. In addition, we study some of Ligeti’s techniques of texture formation and their time evolution, giving some propositions for music composition. This paper is a work in progress on the analysis of Musica Ricercata from the point of view of Information Theory, including some analysis from the point of view of Complexity Theory. Musica Ricercata was composed as a music problem-solving: how to compose a piece with “minimal resources” and “maximal results”. It deserves attention not only due to its musicality and craftsmanship but also because it points to some strong characteristics in Ligeti’s later music such as textural structures and processual procedures (KERÉKFY, 2008). The title has a double meaning of Ricercare as a musical form but most importantly as “researched music” (STEINITZ, 2003; GRANTHAN, 2014). This collection of small pieces is amenable to Information Theory methods as well to Complexity Theory using computer codes of musical information (TEMPERLY, 2007). The freedom from the domain of tonality, which Ligeti imposed to himself, implied in a search for new methods of composition. The close acquaintance Ligeti had with mathematics allowed him to use a number of formal procedures to compose. Below we give a foretaste of a partial analysis of Movement I with some of our methods. In this movement Ligeti uses only two pitch-classes, that is A and D (this last pitch only at the end of the movement to create a cadence). With such meager resources, which Ligeti forced on himself, the other musical parameters like rhythm and timbre gain prominence. Nonetheless, Ligeti is able to find a fine balance between repetition and variation. It is possible to get an estimate of this balance through some statistical and complexity parameters associated to symbolic sequences, such as Shannon Entropy, Kolmogorov Complexity, Correlation and others (APPLEBAUM, 2008). For now, we just indicate the calculation of the Shannon’s Information for a section of Movement I, from measure 14 to 36, only for pitch content (which octave) and rests, without quantified rhythm. Shannon’s Information, or Entropy, is based on the probability that a given symbol appears in a given sequence. Our method can be extended in order to analyze both pitch and rhythm together. These kind of approaches, will be used in future analysis of Ligeti’s Musica Ricercata, extending the results to other movements beyond Movement I and VII. Moreover, we also want to point to the potential uses of these methods in music composition.

CONCERTOS – PROGRAMAS

RECITAL DE PIANO – TAMARA UJAKOVA, FLÁVIO AUGUSTO e THALYSSON RODRIGUES

● Claude Debussy – La Cathédrale engloutie (Prélude X – Livro 1)

● Daniel Moreira – Impressões nºs 1, 2 e 3

Thalysson Rodrigues, piano

● Claude Debussy – Bruyères (Prélude V – Livro 2) / General Lavigne Eccentric (Prélude VI – Livro 2)

● Pauxy Gentil-Nunes – Liberjongo 2

Flávio Augusto, piano

● Claude Debussy – Danseuses de Delphes (Prélude I- Livro 1) / Les sons et les parfums tournent dans l’air du soir (Prélude IV – Livro 1)

● Liduino Pitombeira  Trois Monuments, op. 234 (2018)

  1. Le Sphinx des Naxiens

  2. Le pilier des Rhodiens

   3. Le trésor des Athéniens

● Carlos Almada – Pop Prelúdios

Tamara Ujakova, piano

CONCERTO ABSTRAI ENSEMBLE

● Pauxy Gentil-Nunes – Suarabácti

● Daniel Moreira – Mímesis (Texto de Fernanda Silveira)

● Arthur Kampela – Percussion Study 2

● Carlos Almada – Artigo Primeiro          

● Liduino Pitombeira – Eco Morfológico                                                                 

ABSTRAI ENSEMBLE

Pauxy Gentil-Nunes, flautas
Cesar Bonan, clarinetas
Pedro Bittencourt, saxofones
Fabio Adour, violão
Pauxy Gentil-Nunes, eletrônica

Escola de Música da UFRJ – Prédio III
Edifício Ventura* – Av. República do Chile, 330, Torre Leste – 21o. Andar
Centro – Rio de Janeiro – RJ
tel. 2262-8742

* É necessário o comparecimento com pelo menos 20 minutos de antecedência do horário marcado, para retirada do crachá na portaria; para usar os elevadores, é preciso digitar o número 21 e apertar a tecla confirma; é vedada a entrada no edifício de visitantes trajando bermuda e/ou chinelos.

Escrito por PPGM-UFRJ

Programa de Pós-Graduação em Música da UFRJ

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